مبدأ برنولي

معلومات عن معادله برنولي هو عالم رياضيات سويسري مشهور، وُلِدَ في الثامن من فبراير عام 1700م في مدينة جرونينجن في هولندا، واسمه دانيال برنولي. كان دانيال متميّزاً في علم الرياضيات ومجالات أخرى من العلوم؛ كعلم الأحياء، والطب، وعلم وظائف الأعضاء، وعلم المحيطات، والفيزياء، والميكانيكا، والفلك. يُعتبر دانيال برنولي الابن الثاني ليوهان برنولي، فقد علّمه والده علم الرياضيات بعد أن درس الفلسفة والمنطق والطب في جامعة بازل، وستراسبورغ، وهايدبرغ؛ حيثُ حصل على درجة الدكتوراة عام 1721م، وفي الفترة ما بين عامي 1723م-1724م، كتب دانيال برنولي المسائل الرياضية والمعادلات التفاضلية والفيزياء أيضاً، وكان لكتاباته دور مهم في حصوله على مكانة مرموقة في أكاديمية العلوم في مدينة سانت بطرسبرغ في روسيا.^[١]

قدّم برنولي محاضرات في مواد الفيزياء والطب والميكانيكا حتّى عام 1732م، وقد بحث في خصائص الاهتزاز ونظرية الاحتمالات والأجسام التي تدور، وفي ذلك العام نفسه، عاد برنولي إلى جامعة بازل ليُقبَل بنفس المنصب في علم النبات وعلم التشريح، وفي ذلك الوقت حاز برنولي على إعجاب جمهوره في جميع أنحاء أوروبا، عدا عن احترام العلماء له، وظهرت سُمعت دانيال برنولي عام 1738م، وحصل بين عامي 1725م–1749م على جوائز من أكاديمية باريس للعلوم؛ لعمله في علم الفلك، والجاذبية المغناطيسية، والمد والجزر، وسلوك السفن في البحر، والتيارات الهوائية، عدا عن إنجازاته الكبيرة في الاحتمالات، وقد عكست الصحف نجاح دانيال بالبحوث العلمية، وفي عام 1743م حصل على وظيفة في علم وظائف الأعضاء في جامعة بازل، كما حصل على وظيفة في الفيزياء عام 1750م في نفس الجامعة، وتوفّي دانيال برنولي في السابع عشر من مارس عام 1782م.[١]

ما هو مبدأ برنولي

إنّ مبدأ برنولي قد يبدو بديهياً للبعض؛ إذ يهتمّ بكيفية سرعة السائل وضغطه، فنسبة كبيرة من الناس يرون أنّ مبدأ برنولي ليس بالضرورة أن يكون صحيحاً، وقد تكون تلك الرؤيا نتيجة عدم فهم ما يتحدث عنه مبدأ برنولي بالضبط على أرض الواقع؛ إذ ينص مبدأ برنولي على أنّ: (ضغط السائل يقل بازدياد سرعته في التدفق الأفقي لذلك السائل والعكس صحيح)، ومن الجدير بالذّكر أنّ المناطق التي يتحرك الماء فيها بسرعة تكون تحت تأثير ضغط أقل من المناطق التي يتحرك فيها الماء بشكل بطيء، لكن هذا يتعارض مع كثير من الناس الذين يربطون السرعة العالية بالضغط العالي.^[٢] عندما يرى البعضُ الفوهةَ الضّيّقة الموجودة في خرطوم المياه الذي يخرج منه الماء، فقد يخطر على باله السؤال التالي: لماذا صُنِعَت هذه الفوهة لتكون ضيّقة؟ إنّ السبب في ذلك هو تسريع تدفق المياه؛ حيث إنّ السوائل غير القابلة للانضغاط مثل الماء عندما تصل إلى الجزء الضيّق من الخرطوم تكتسب طاقة حركية لتُسرِع في الخروج من أجل الحفاظ على معدّل تدفق ثابت.^[٢]

معادلة برنولي

لقد تمّ التطرُّق سابقاً إلى أنّ ضغط السائل يتغير بتغير سرعته، فلقد قام العالم برنولي باشتقاق المعادلة التي سمّاها باسمه، وافترض أنّ سائلاً ما كالماء مثلاً -ليس له لزوجة وغير قابل للانضغاط أيضاً- إذا وُضِعَ في أنبوب فإنّه يجري فيه بشكل انسيابي، وللحصول على المعادلة الرياضية التي تربط بين الضغط (ض) والارتفاع (ف) عن مستوى أفقي معين وسرعة السائل المثالية (ع)، نفترض وجود سائلٍ ما في أنبوب مساحة مقطعه غير منتظمة، وارتفاع أجزاء الأنبوب يختلف من مستوى لآخر.^[٣]

إذا كان ضغط السائل عند نقطة معينة مثلاً هو (ض₁)، وسرعة السائل عندها هي (ع₁)، ومساحة مقطع الأنبوب هو (م₁)، وكان ضغط السائل عند نقطة ثانية هو (ض₂)، وسرعة السائل عند النقطة الثانية هي (ع₂)، ومساحة مقطع الأنبوب هو (م₂)، وأنّ ارتفاع مركز المقطع (م₁) عند مستوى أفقي معين هو (ف₁)، وارتفاع مركز المقطع (م₂) عند المستوى نفسه هو (ف₂)، فعندها يمكن كتابة معادلة برنولي لفظيّاً بالصيغة التالية: (مجموع الضغط والطاقة الحركية لوحدة الحجوم والطاقة الكامنة الوضعية لوحدة الحجوم تساوي مقداراً ثابتاً في النقاط جميعها على طول مجرى المائع المثالي)، والمعادلة الرياضية هي كالآتي: ض₁ + ½ ث (ع₁)²+ث ج ف₁ = ض₂ + ½ ث (ع₂)² + ث ج ف₂؛ حيثُ إنّ المتغيّرات في المعادلة أعلاه، هي:^[٣]

• ض₁: ضغط السائل عند النقطة الأولى.
• ض₂: ضغط السائل عند النقطة الثانية.
• ث: كثافه السائل.
• جـ: الجاذبيّة الأرضيّة، وهي 9.81 أو 10، وتُعتبَر قيمة متغيّرة حسب المكان.
• ف₁: ارتفاع النقطة الأولى عن سطح الأرض.
• ف₂: ارتفاع النقطة الثانية عن سطح الأرض.
• ع₁: السرعة عند النقطة الأولى.
• ع₂: السرعة عند النقطة الثانية.

تطبيقات معادلة برنولي

من التطبيقات العملية لمعادلة برنولي ما يلي:^[٣]

• مقياس فنتوري: يُعدّ أنبوب فنتوري واحد من أبرز التطبيقات العملية لمعادلة فنتوري؛ حيث يمكن بواسطته قياس سرعة سائل كثافته (ث)؛ إذ ينساب السائل خلال أنبوب أفقي مساحة مقطعه متغيرة ليتم قياس فرق الضغط بين نقطتين معينتين منه بواسطة المانوميتر الزئبقي، ويمكن معرفة سرعة السائل وقياسها وذلك عن طريق معرفة قياس فرق الضغط (ض2 – ض1) بين مقطعي الأنبوب الذي يمثّله فرق الارتفاع بين النقطتين في مستوى السائل المُستعمَل في المانوميتر.
• المرذاذ: يعمل المرذاذ بأنواعه المختلفة وفق قاعدة برنولي؛ فعند نفخ الأنبوبة الأفقية بالهواء، فإنّ ذلك يؤدّي إلى خروج تيار الهواء أمام فتحة الأنبوبة العمودية المغمور طرفها السفلي بالسائل، وهذا يؤدي إلى تخفيف الضغط داخل الأنبوبة؛ لكنّ الضغط الجوي المُسلَّط على سطح السائل أكبر من الضغط داخل الأنبوبة، فيرتفع بذلك السائل في الأنبوبة العمودية إلى أعلى، وعند وصوله إلى الفتحة يختلط مع تيار الهواء في الأنبوب الأفقي، فيعمل بذلك على تجزئة السائل إلى قطعات صغيرة جداً تُسمّى بالرذاذ. يُستعمَل المرذاذ في عدة تطبيقات منها: رَش المبيدات، وصبغ السيارات، وقناني العطر، والكاربوريتر في السيارة، وغيرها.